Lineare Modelle in einer nichtlinearen Welt
Eine der wichtigsten Durchbrüche der letzten Jahrhunderte in der Mathematik und Physik besteht in der Erkenntnis, dass man einen Prozess einfacher verstehen kann, wenn man die Veränderung in sehr viele kleine Teile zerlegt. Wenn diese Teile klein genug sind, dann verändern sie sich nur sehr langsam und das Verhalten kann im Kleinen als Wiederholung der selben Aktion approximiert werden. Wenn wir etwas immer und immer wieder genau gleich tun, dann entspricht das mathematisch einer Linie/Geraden in einem geeigneten geometrischen Raum. Man kann sich das Ganze also geometrisch so vorstellen, dass man Kurven ''lokal'' durch Geraden approximieren kann. Man beachte, dass nach dieser Definition auch quadratisches oder exponentielles Wachstum ein lineares Modell in einem geeigneten Raum darstellen kann.
Wenn wir die Daten von heute nehmen und so tun, als würde in der Zukunft alles genauso weiter gehen wie bisher, dann verwenden wir ein lineares Vorhersagemodell. Die Gefahren dieser Vorgehensweise sollten schon aus dem Bild oben hervorgehen. Die Welt im großen ist nicht linear und wenn wir die selben Denk- und Handlungsweisen zu lange beibehalten und stur auf ein Ziel zulaufen, das wir uns irgendwann in der Vergangenheit gesetzt haben, dann werden wir früher oder später von der von uns gewünschten Bahn abweichen.
Lineare Bewegungen und Handlungen sind allerdings einfach und vorhersagbar. Sie lassen sich optimieren, automatisieren und wenn man ein Mal Geschwindigkeit aufgenommen hat, dann kommt man schnell voran. Die Kunst besteht darin sich immer mal wieder umzusehen und Kurskorrekturen vorzunehmen, damit man nicht mit Vollgas in die falsche Richtung unterwegs ist.
Lücken oder komplett fehlende Vorstellung
Ein Modell ist nur in den seltensten Fällen vollständig oder exakt. In den meisten Fällen machen wir uns einen ungefähren Plan und reagieren auf konkrete Ereignisse und Probleme, wenn sie aufkommen. Das bedeutet aber nicht, dass man alles dem Zufall oder spontanen Ideen überlassen muss. Man sieht oft Pläne, die so gar nie funktionieren können, weil sich die Person nicht die Mühe gemacht hat die Situation von Anfang bis Ende zu durchdenken oder sich überhaupt Gedanken zu machen, ob das so funktionieren kann.
Sagen wir mal, dass wir die großartige Idee haben einen Spontanurlaub in Südafrika zu machen, weil wir einen sehr günstigen Flug im Internet gefunden haben. Wir buchen den Flug sofort (sonst ist er ja weg...), freuen uns schon auf die Reise und rufen gleich unsere beste Freundin an, um davon zu erzählen, nur um am nächsten Morgen auf der Arbeit festzustellen, dass wir in dem besagten Zeitraum sehr wichtige Termine haben und keinen Urlaub genehmigt bekommen werden. Es kommt im Alltag häufiger vor, dass wir nicht alle Puzzleteile vor uns liegen haben und erst wenn sich das Gesamtbild vor uns aufbaut, fällt uns auf, dass noch etwas sehr wichtiges fehlt.
Vor allem wenn es darum geht komplexe Entscheidungen zu treffen, deren Konsequenzen wir nicht so einfach überblicken können, fällt es uns besonders leicht auf bequeme Fantasien zurückzufallen. Wenn Kinder sich ein Pony zu Weihnachten wünschen oder man aus einer Laune heraus entscheidet, dass jetzt die Zeit ist, um seinen Kindertraum von einer Musikerkarriere zu erfüllen, sollte man sich vielleicht kurz Zeit nehmen, um sich etwas mehr Gedanken zu machen.
Noch schwieriger zu verstehen ist, wie es dazu kommen kann, dass sich einige junge Erwachsene aus Europa auf den Weg in den Nahen Osten machen, um Gruppen wie ISIS beizutreten. Vielleicht hört es sich auf den ersten Blick spannend und abenteurlich an mit Waffen zu schießen und durch die Wüste zu fahren, aber es sollte eigentlich jedem nach spätestens 5 Minuten nachdenken auffallen wie viele moströse Löcher diese Schnapsidee hat.
Vorurteile und Biases
Eine der wichtigsten Eigenschaften nützlicher Modelle ist, dass sie Dinge bewerten und uns damit Helfen uns zwischen Alternativen zu entscheiden. Fragen der Art
- Wie gefährlich ist das?
- Wie hoch ist meine Erfolgswahrscheinlichkeit?
- Wie zuverlässig ist diese Person?
Diese Heuristiken sind oft sehr nützlich und effizient und im Mittel oft genau genug, um damit zu arbeiten und durch den Alltag zu kommen. Wir dürfen aber nicht vergessen, dass vor allem bei Gruppen von Menschen, mit denen wir bisher kaum etwas direkt zu tun hatten diese Heuristik sehr weit danaben liegen kann. Wenn wir noch nie einen Satanisten, einen 'Politiker', einen blinden Menschen oder einen Inuit getroffen haben, tun wir gut daran nicht zu viel Vertrauen in unsere Vorstellung über diese Menschen zu legen.
Wenn wir an eine vertraute Person denken, dann haben wir ein ganz konkretes Modell dieser Person in unserem Kopf. Es ist allerdings keine statische Representation. Wir können auch vorhersagen (oder zumindest glauben wir das), wie sich diese Person in vielen Situationen verhalten wird, welche Vorlieben sie hat und wir können sogar simulieren, welche Antwort die Person auf bestimmte Fragen geben würde.
All diese Aspekte sind Teil komplexer Modelle, das wir uns von anderen Menschen machen. Diese Modelle sind allerdings nicht unabhängig, sondern bauen auf grundlegenden Modellen auf, die in unserem Kopf einen ''normalen'' Menschen beschreiben. Abweichungen davon merken wir uns dann als ''Ausnahmen'' an dem konkreten Personenmodell oder für eine ganze Personengruppe.
Diese hierarchische Struktur ist einerseits notwendig, um die Komplexität unserer Sozialwelt halbwegs im Zaum zu halten, sie führt aber auch zu vielen Missverständnissen und Vorurteilen. Wir nehmen viel zu oft unterbewusst an, dass wir die Gründe für das Verhalten einer anderen Person kennen, wenn wir in Wirklichkeit unser (wahrscheinlich viel zu einfaches) Modell zu Rate gezogen haben. Wenn wir diese Person oder Gruppe nicht besonders mögen, dann fällt es uns leicht negative Motive, Inkompetenz oder Charakterschwächen zu sehen, wo wir bei uns selbst oder geliebten Menschen viel länger nach plausiblen Gründen suchen würden.
Karikaturen und Blobs
Sehr oft ist unsere Vorstellung von Dingen nicht komplexer als ein Wort (der Name) oder ein 'Punkt'. Wenn wir beispielsweise an eine kleinere Stadt in Deutschland denken in der wir noch nie waren (Fulda, Cottbus, Lüneburg, Leverkusen, etc), dann fällt uns erst auf wie wenig wir doch darüber wissen. Wir haben oft keinerlei Vorstellung, was diese Stadt auszeichnet (abgesehen von den allgemeinen Dingen, die wir über deutsche Städte ableiten können), welche Menschen dort leben oder wie es sich anfühlt dort zu leben.
Dieses Phänomen tritt häufiger auf als man denkt. Fast unser gesammtes ''Allgemeinwissen'' besteht aus sehr oberflächlichen Fakten und es gibt nur sehr wenige Gebiete (meistens im Zusammenhang mit unserer Arbeit und unseren Hobbies), wo wir ein wenig tiefergehendes Wissen angesammlt haben. Wenn man einen Nachmittag auf Wikipedia verbringt und sich einfach mal über ganz alltägliche Dinge wie Lebensmittel, Städte, Geschichte, usw. informiert, merkt man erst wie recht Sokrates mit seiner Aussage ''Ich weiß, dass ich nichts weiß.'' hatte.
Im Allgemeinen ist das aber auch nicht schlimm, denn wir haben Besseres zu tun als uns auf den unwahrscheinlichen Fall vorzubereiten, dass wir eines Tages in einer Quizshow auftreten werden. Was aber unheimlich wichtig ist, ist zu realisieren, wenn wir Entscheidungen oder Bewertungen fällen ohne zumindest kurz in die 'Black Box' zu sehen.
Ebenso passiert es oft, dass man Menschen jahrelang 'kennt' und zu verstehen glaubt, wie sie ticken, wenn man in der Realität nie mehr als eine Karikatur dieses Menschen aufgebaut hat. Selbst Ehepaare, die Jahrzehnte miteinander verbracht haben sollten sich von der Idee lösen, dass man eine andere Person fundamental so gut verstehen kann wie sich selbst. Wenn man tief genug bohrt wird man wahrscheinlich sehr überrascht sein was man findet.
Under- and Overfitting
Ein Modell kann in zwei verschiedenen Arten ''zu einfach'' sein. Die erste Weise haben wir schon oben gesehen, wenn man versucht eine Kurve durch eine gerade Linie zu approximieren oder wenn man eine komplexe Persönlichkeit durch eine Karikatur der Person ersetzt.
Dem anderen Extrem begegnen wir in Bereichen wie Aberglaube, Religion oder der Welt des Wertpapierhandels. Man versucht Dinge, die man beobachtet hat zu erklären und das Modell, dass man benutzt ist so flexibel, dass man damit praktisch alles erklären kann. Völlig egal was passiert, der ''Experte'' in diesen Gebieten hat immer eine Erklärung bereit, denn die 'Theorie' ist so flexibel, dass sie sich an alle Gegebenheiten anpassen kann.
Wenn man soetwas beobachtet, dann ist das ein klares Zeichen, dass das Erklärungsmodell das hier benutzt wird nicht besonders viel Wert ist. Die beste Art und Weise die Qualität des Modells/Experten zu testen ist wirkliche Vorhersagen (also von Dingen in der Zukunft!!) einzufordern, die man ohne Kenntnis dieser Theorie als sehr unwahrscheinlich ansehen würde und dann zu sehen, wie sie sich schlägt.
Die Stärke der Wissenschaft, die Theorien von sehr großer Reichweite enthält und sich somit auch diesem Argument stellen muss, liegt eben nicht nur darin Dinge vorhersagen zu können, sondern die allermeisten Möglickkeiten von Vornherein auszuschließen.
Ist das Modell (noch) gültig?
Alle Modelle sind (in der Regel) nur eine Approximation für ein Phänomen das wir verstehen wollen oder für Pläne zukünftiger Handlungen. So wie man für jede Funktion in der Mathematik einen Definitionsbereich angeben muss, gibt es auch einen Gütigkeitsbereich oder Voraussetzungen, die erfüllt sein müssen, damit ein Modell anwendbar ist. Im Bereich der Vorhersagen, die es trifft, gibt es dann auch idealerweise Konfidenz- und Fehlerintervalle, die sagen, wie genau dieses Modell in diesem Bereich ist.
Ein sehr häfiger Fehler ist es ein Modell außerhalb seiner definierten Grenzen zu benutzen. Ein typisches Beispiel ist, dass wir Menschen anderer Kulturen mit den gleichen Maßstäben messen, die wir uns durch Erfahrungen in unserer eigenen Umgebung angeeignet haben. Eines der Konzepte der Wirtschaftswelt, das diese Idee ins Zentrum stellt ist "the circle of competence" (see also here). Die Frage, die man sich stellen sollte ist: Befinde ich mich noch in dem Bereich meiner Erfahrungswelt und habe ich mir zu diesem Thema genug Gedanken und Erfahrungen gemacht, dass ich ein solches Risiko eingehen kann?
In Umgebungen, die sich stark verändern gilt es auch darauf zu achten, dass das Modell immer wieder aktualisiert wird. Denn was nützen uns Ratschläge unserer Großeltern, wenn diese in der Welt in der wir leben nicht mehr anwendbar oder sogar kontraproduktiv sind? Ist es wirklich noch der Fall, dass der Typ aus der Grundschule, der mich immer gehänselt hat, so ein "Trottel" ist oder hat er sich vielleicht inzwischen auch verändert und es wäre an der Zeit das Kriegsbeil zu begraben?
Auf der anderen Seite der Medaille, ist es sehr hilfreich seine eigenen mentalen Modelle regelmäßig zu validieren, indem man sie auf den Test stellt. Wenn ich mir 90% sicher bin, dass ich recht habe, ist es auch wirklich so dass 90% meiner Aussagen korrekt sind? Wenn ich sage, dass ich in 5-10 Minuten da bin, wie lange habe ich im Mittel gebraucht, bis ich tatsächlich angekommen bin?
Falsche Annahmen und Daten
Ein Modell ist nur so gut wie die Daten und Annahmen auf denen es basiert. Wenn unsere Annahmen falsch oder konfus sind, dann werden uns noch so gute logische Schlussfolgerungen nicht wirklich voranbringen. Als abschreckende Beispiele kann ich dazu ''Gottesbeweise'' aus der Theologie/Philosophie empfehlen. Aber jeder kennt auch Tage oder sogar Wochen, wo wir uns mit einem Problem herumschlagen, dass unlösbar aussieht, nur um irgendwann plötzlich festzustellen, dass wir eine Annahme gemacht haben, die so gar nicht stimmt oder dass wir unser Denken künstlich beschränkt haben.
Die richtige Perspektive einzunehmen, wenn man Dinge verstehen möchte, ist in den meisten Fällen wichtiger als die Genauigkeit des Modells. Vielleicht ist die richtige Entscheidung in diesem Moment nicht ''besser zu werden in dem was man gerade tut'', sondern aus dem Spiel/System auszubrechen und etwas komplett anderes tun. Wenn man sich in der Denkweise bewegt, dass man ein Problem innerhalb gewisser Schranken und Regeln lösen muss, dann kann es eine große Befreiung sein, wenn jemand dir sagt, dass diese Regeln nicht für dich gelten müssen, wenn du es nicht selbst möchtest. Das hört sich zunächst alles sehr abstrakt an, bevor man realisiert, dass unzählige Selbstmorde, gerade junger Menschen, genau darauf zurückzuführen sind, dass sie in schwierigen Situationen keinen Ausweg sehen.
Auch beim Einschätzen vom Verhalten anderer Menschen gehen wir (gezwungenermaßen) von uns selbst aus und legen unsere Werte und Ziele zugrunde, wenn wir verstehen wollen, warum jemand etwas tut. Aus persönlicher Erfahrung weiß ich wie nervenaufreibend es sein kann, wenn andere Menschen mein Verhalten aus ihrer Weltsicht heraus erklären wollen. Sich etwas bewusst nicht zu kaufen, weil man sein Leben einfach halten möchte, wird dann ganz schnell als Sparsamkeit oder sogar Geiz ausgelegt.
Verwechseln von Model und 'Realität'
Wie wir in einem vorherigen Teil gesehen haben ist ein Modell das 'Bild' eines Originals. Aber wie beim Kopieren von Kopien kann man natürlich auch Modelle von Modellen machen. Wenn wir beispielsweise etwas im Internet, Zeitungen oder Büchern lesen, im Fernsehen oder von Bekannten hören, dann kann es leicht passieren, dass wir unbewusst so tun als wäre die Geschichte das 'Original', anstatt zu realisieren, dass wir nur eine vereinfachte oder sogar verfällschte Version vor uns haben, die wir möglicherweise als Fakt akzeptieren.
Wir übersetzen/transformieren tagtäglich Informationen von einem Modell in ein anderes. Wir beschreiben unsere Gefühle in Sprache, die dann von der anderen Person wieder in simulierte Gefühle übersetzt werden. Bei jeder solchen Transformation kann es zu Fehlern kommen. Einmalige Fehler, wie das Vertippen bei der Eingabe eines Passwortes oder systematische Fehler, die dadurch entstehen, dass man die Information aus einem Modell nicht vollständig oder akkurat in das andere überführen kann. Das passiert beispielsweise wenn man versucht eine komplexe Situation oder seine Gefühle in Sprache auszudrücken.
Jede Art von Kommunikation erfordert mindestens zwei solcher Übersetzungsschritte und man kann sich viele Sorgen ersparen, wenn man prinzipiell davon ausgeht, dass die Informationsverluste sehr hoch sind und umso höher, je verschiedener die beiden Modellarten sind.
Ein interessanter Spezialfall ist wenn man ein Meta-Modell mit einem Modell verwechselt. Ich habe intelligente Menschen schon ersthaft behaupten hören, dass etwas in der realen Welt der Fall sein muss, nur weil man sich eine bestimmte Situation vorstellen kann in der das der Fall ist.
Regeln und Werte (Prescriptive models)
Fast jeder von uns war in der Schule und hat selbst die Vorbereitungen auf Klassenarbeiten und Prüfungen mitgemacht. Noten sind das, was den Erfolg unserer Schulzeit messen soll und viele Schüler konzentrieren sich darauf gute Noten zu erzielen. Das riesige Problem daran ist, dass Noten nur ein sehr vereinfachtes Modell unserer Lernerfolge darstellen und es in einigen Fächern relativ 'einfach' ist gute Noten zu schreiben ohne wirklich etwas zu lernen. Wenn Noten zum einzigen Wert und Maß ernannt werden, dann werden Schüler und Lehrer immer mehr dazu gedrängt auf Tests zu lernen und zu lehren, selbst wenn es langfristig viel Zeit verschwendet.
Etwas paradoxer ist das Ganze noch, wenn wir den Erfolg der Bundesregierung an der Zahl der Arbeitslosen messen. Wie merkwürdig die ganze Situation ist merkt man erst daran, wenn man sich bewusst macht, dass in utopischen Zukunftsfantasien und im märchenhaften Schlaraffenland niemand mehr arbeiten muss. Die Arbeitslosenquote ist im Idealfall also bei 100%! Die Arbeitslosigkeit selbst ist eben nicht das Problem was wir lösen müssen (sie ist ein Symptom) und solange wir diesem Gespenst hinterherlaufen bekommen die wirklichen Probleme nicht die Aufmerksamkeit, die sie benötigen.
Ein allgemeines Prinzip ist Goodhart's law: Wenn ein beschreibendes Modell zu einem Ziel erhoben wird, dann hört es auf eine gute Beschreibung zu sein. Ein Unternehmen, dass viel Geld verdient, ist heutzutage mehr oder weniger nach Definition 'erfolgreich', selbst wenn es Zigaretten herstellt, uns mit ungewollter Werbung bombardiert oder zu ungesunder Ernährung beiträgt. Wenn die wirtschaftlichen Anreize falsch gesetzt sind, dann wird 'Menschen zu helfen' nur ein Nebeneffekt unternehmerischer Arbeit sein und das auch nur wenn wir Glück haben.
Wozu ist das gut?
- Sich ab und zu den Unterschied zwischen einer Person und unserer Representation dieser Person bewusst zu machen kann uns davor bewahren schwere Fehler in unserem Sozialleben zu begehen.
- Unsere Werte sind einige unserer wichtigsten Orientierungshilfen für ein erfülltes Leben. Wir sollten verstehen, wie wir sie uns aneignen und tagtäglich verwenden, damit wir nicht 'Werten' hinterherlaufen, die wir selbst nicht für wichtig erachten.
- Einen Schritt zurückzutreten kann einem nicht nur das Leben retten, sondern auch im Alltag helfen sich aus Denksackgassen zu befreien und flexibler zu denken (aber nicht zu flexibel...).
Zum Nachdenken
- Wir selbst sind auch ein Mensch, von dem wir uns ein komplexes Selbstmodell erstellen. Welche Unterschiede bestehen zu den Modellen, die wir uns von anderen Menschen machen, vor allem in Hinsicht auf die Tatsache, dass wir mehr oder weniger direkten Zugang zu unserem internen Zustand (Gefühle, Durst,...) haben. In welchen Weisen verwenden wir dieses Modell unserer selbst, um die Modelle anderer Menschen anzureichern? Was ist der Zusammenhang zwischen Selbstbewusstsein und der Representation unserer Gedankenprozesse?
- Jeder hat sicherlich schon mal eine Situation erlebt, wo sich Menschen an gewisse Regeln halten, obwohl niemand mehr so genau weiß warum. Solche 'Traditionen' geben vielleicht Halt und verringern die Unsicherheit, wenn man eine Entscheidung fällen muss, sie ersetzen aber nicht die ständige Auseinandersetzung mit unseren Grundwerten und das Hinterfragen von abgeleiteten Werten. Die Frage, die man sich ab und zu stellen sollte ist: ''Warum will ich das eigentlich?'' und nach einer Kette von ''Warum?''s sollte man hoffentlich bei den eigentlichen Werten ankommen, die man tatsächlich verfolgen will. Probier es doch mal bei Dingen aus, die dir wichtig sind!
- Ein komplett akkurates Modell und ein völlig diffuses Modell können beide zur Erklärung von Tatsachen in der Welt herangezogen werden. Beide werden 100% aller beobachteten Ereignisse im Nachhinein erklären können. Da das diffuse Modell meistens sehr viel einfacher zu verstehen ist, übt es auf viele Menschen eine gewisse Anziehungskraft aus. Wie kann man sicherstellen, dass spirituelle, religiöse oder sonstige Pseudotheorien als solche erkannt werden können ohne, dass man aufwändige Experimente und Vorhersagen durchführen muss? (Partielle Antworten findet man in dem Buch ''Der Drache in meiner Garage'' (The Demon-Haunted World) von Carl Sagan)